Annahmen gibt es viele. Diese ändern natürlich hochgradig eine solche Berechnung. Ich hab natürlich nur den einfachsten Fall betrachtet, und zwar nur volle Dispositionen.
Zitat von Regal acht im Beitrag #40
Es ist nicht (nur) der Binomialkoeffizient ;)
(n über k) gibt die Zahl der Kombinationen mit k Elementen aus einer Menge mit n.
Man will aber alle möglichen k betrachten. Das gibt die Summe über k von allen (n über k) mit festem n, und das ist 2 hoch n.
Kommt man aber auch infacher drauf: Jedes der n Register kann entweder an oder aus sein, also zwei Möglichkeiten. Dann geht es nach der Formel "Möglichkeiten hoch Stellen". Die Registrierung kann man sich also wie eine Binärzahl mit n Stellen vorstellen, und von denen gibt es 2 hoch n verschiedene. Bei 50 Registern wäre man bei 2 hoch 50 -- das ist schon eine ganze Menge. Kommt dann noch die Panflöte dazu, verdoppelt sich alles nochmal! (=
(Allerdings wird dann auch sowas schönes wie Bombarde 16 + Sifflet 1 als mögliche Registerkombination gezählt. Will man vielleicht nicht unbedingt spielen)
Hier werden z.B. auch Teildispositionen betrachtet. Das war in meiner Vereinfachung nicht berücksichtigt. Was hier trotzdem so bisschen falsch ist: n > k wird nicht berücksichtigt. 2 hoch n würde voraussetzen, dass man alle überhaupt verfügbaren Register gleichzeitig laden kann. Das ist wohl meistens nicht der Fall, sondern nur theoretisch. Daher fande ich es praktikabler zu sagen k aus n, habe aber vergessen zu erwähnen, dass ich natürlich für ein festes k (Maximalzahl gleichzeitig aktiver Register der Orgel) und festes n (Zahl aller verfügbaren/ladbaren Register der Orgel) meine. Das sollte ja eher für jeden persönlich den Realfall abbilden. Und dann ist k aus n durchaus richtig.
Zitat von Choralbass im Beitrag #41
Zitat von Joni im Beitrag #31
... Weitere Annahme dabei ist, dass man in eine Disposition nicht zweimal das selbe Register packt.
Es kommt aber durchaus vor, dass man das selbe Register auf unterschiedlichen Manualen nutzt, nur eben anders parametrisiert. Ein Prinzipal 8' zum Beispiel ist ja auch auf mehreren Manualen nicht so ungewöhnlich.
Was die Anzahl der ladbaren Stimmen selber angeht ist auch kein gemeinsamer Stimmenpool mit einer festen Anzahl vorhanden, wie ich an der Kelsterbacher Concerto unschwer erkennen kann. Die hat etliche Stimmen, welche ich an meiner Concerto 234 überhaupt nicht (z. B. Carillon IV) oder zumindest nicht in der gleichen Fußlage habe, auch nicht als VCE-Datei.
Für eine ernsthafte Berechnung gibt es also zu viele Unbekannte.
Liebe Grüsse, Mike
Die Unbekannten sind global betrachtet natürlich immens. Aber mir gings ja nicht um beliebige Pools, sondern um den Pool den jeder für sich zur Verfügung hat. Dieser ist ja nicht unbekannt. Und die Zahl der Register die man maximal pro Disposition belegen kann, sollte auch bekannt sein. Nochmal: betrachte nur eine Orgel mit ihrem zugehörigen Registerpool zu einem Zeitpunkt (lädst du dir weitere Register irgendwo herunter, ändert das natürlich das Resultat aufs neue).
Das selbe Register mehrfach belegen ist natürlich ok, für meine Berechnung habe ich nur eben die Annahme getroffen, dass das nicht der Fall ist. Aber selbst wenn man das mit einberechnen will, dient der Binomialkoeffizient zur Berechnung. Aus "k aus n" wird lediglich "k aus (n+k-1)" (Stichwort: Ziehen mit zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge).
In gerade erwähntem Stichwort wird auch schon deutlich: ich nehme auch jede Auswahl die die selben Register enthält als gleich an. Dabei beachte ich nicht, auf welchem Knopf sie liegt. Will man diese Anordnung auch noch mit einbeziehen, kommt man zum "Ziehen mit Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge", damit wären wir wieder bei "n hoch k".
Alles natürlich immer unter der Annahme "voller" Dispositionen. Sonst müssen wir tatsächlich wie Regal acht schrieb, immer noch die Summe über die jeweilige Formel bilden, wobei diese als Zählvariable k hat und jeweils von 0 bis k_max, wobei k_max die "volle" Disposition ist. An k_max < n würde ich allerdings weiter festhalten. Der Pool der Register die man laden kann, ist vermutlich schon weitaus größer, als die Zahl die man gleichzeitig disponieren kann.
@Gemshorn: kann man das mathematische Zeug in einen extra Thread auslagern? Anscheinend gibts doch mehr Interessierte, als erwartet ;-)
) Weg ist. 
